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Paradoxos do Barbeiro e de Russel. SERPA, Marcelo (2008).

Paradoxo do Barbeiro (Pág. 285)
Há um barbeiro numa pequena cidade que faz a barba de todas e apenas das pessoas que não barbeiam a si próprias.
Quem faz a barba do barbeiro?
Se ele barbeia a si próprio, então não barbeia a si próprio, mas se não barbeia a si próprio, então barbeia a si próprio.
O paradoxo é, na verdade, apenas uma demonstração de que tal barbeiro não existe, ou, em outras palavras, de que a condição é inconsistente.
Ver também paradoxo de Russell.
Paradoxo de Russell (Pág. 284)
O mais famoso paradoxo da teoria dos conjuntos, descoberto por Russell em 1901.
Algumas classes são membros de si mesmas: a classe de todos os objetos abstratos, por exemplo, é um objeto abstrato.
Outras não: a classe dos burros não é ela própria um burro.
Considere-se agora a classe de todas as classes que não são membros de si mesmas. Esta classe é um membro de si mesma? Se é, então não é. E se não é, então é.
Este paradoxo tem uma estrutura semelhante a outros menos complexos, tais como o paradoxo do barbeiro.
Mas é difícil dizer por que não há uma classe como essa.
Aparentemente, tem de haver uma restrição sobre os tipos de definição que se pode usar para definir classes, mas a dificuldade está em encontrar um princípio independente que justifique essa restrição.
Ver também definições impredicativas; teoria dos tipos.
 
The Philosophy of Logical Atomism, reprinted in The Collected Papers of Bertrand Russell, 1914-19, Vol 8., p. 228 (em inglês)

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